G'中所有以v_0结尾的路径的边数均为偶数

那不是完全正确的。 v_0有一些传入边，例如p_1 -> v_0，而该路径的边数是奇数（1）。

但是，您接近真相。如果我们采用原始图G，并且为每个顶点v在v_0中创建两个顶点v_1和G'，则可以拆分{{1} }中的两个（不相交）顶点集-G'-顶点和0-顶点。

我声明：

1中所有从任何G'顶点开始并结束于任何0顶点的路径的边数均为偶数。

这是正确的，因为0是双向。根据定义，二部图是一个图，其顶点可以分为两个不相交的集合（在我们的情况下为G'-顶点和0-顶点），以便每个边都连接来自不同集合的两个顶点。构建1的方式使其成为两部分的，因为我们从不连接属于同一集合的顶点（我们总是将G'与u_0连接，反之亦然）

在像v_1这样的二部图中，每条路径从一组集合中的一个顶点开始并在同一集合中的一个顶点处结束，其边缘数为偶数。剩下要做的唯一一件事就是找出最短的一个（使用您选择的最短路径算法）。

假设起始节点为S，结束节点为F

在修改的图上，如果我们通过连接两个节点的边从u _i 到v _j ，那么j=(i+1) mod 2的边就是定义。

因此，如果我们通过任意路径从u _i 到v _j ，则j=(i+n) mod 2，其中n是路径的长度。 （结论1）

因此，如果我们通过某个路径从S ₀ 到F ₀ ，则0 = (0 + n) mod 2意味着n是偶数

因此，这证明了从S ₀ 到F ₀ 的任何路径都经过偶数边（结论2）

此外，基于新图形中边的定义方式，我们可以说，对于旧图形中的任意边（u，v），边（u _i ，v _{j ）在新图中存在一些i，j（结论3）}

现在，如果在原始图中存在一条偶数长度的路径，则让最短路径为 SA ¹ A ² ... A ^2m-1 F，其中可以重复A ⁱ 。 （偶数边表示节点数为奇数）。然后在新图中，我们可以从S ₀ 开始并遍历S ₀ A ¹ _i A ² _j ... A ^2m-1 _k F _m 降落在F（从结论3）。那么F的下标将是 (0 + 2m-1 +1) mod 2 = 0（根据结论2）。因此，新图上也会存在一条包含相同长度的路径。

因此，如果存在解，则新图中也存在从S ₀ 到F ₀ 的路径（结论4）

此外，基于新图形中边的定义方式，对于从u _i 到v _j 的每个边，从u到v的边都存在原始图。因此，对于新图中从u _i 到v _j 的任何路径，在旧图中都有从u到v的具有相同长度的对应路径

因此，如果存在从S ₀ 到F ₀ 的路径，则原始图中存在一条具有相同长度的对应路径（结论5）

结论2,4和5一起证明从S ₀ 到F ₀ 的最短路径是正确的答案。如果找不到该路径，则该路径也不存在于原始图中（来自结论4）

因此，算法正确