我需要解决以下微分方程组：
$\frac{dx_1}{dt} = -k_1x_1+k_2x_2-(K_R)x_1y_1$
$\frac{dx_2}{dt} = k_1x_1-k_2x_2-k_3x_2-(K_R)x_2y_2$
$\frac{dx_3}{dt} = k_3x_3$
$\frac{dy_1}{dt} = -k_1y_1+k_2y_2-(K_R)x_1y_1$
$\frac{dy_2}{dt} = k_1y_1-k_2y_2-k_3y_2-(K_R)x_2y_2$
$\frac{dy_3}{dt} = k_3y_3$
$\frac{dz_1}{dt} = -k_1z_1+k_2z_2+(K_R)x_1y_1$
$\frac{dz_2}{dt} = k_1z_1-k_2z_2-k_3z_2+(K_R)x_2y_2$
$\frac{dz_3}{dt} = k_3z_3$
t = 0时的初始条件是x2 =1。在t = 1时，在y2隔室中引入化合物y，y2 =10。KR的值为1e-3。
我已经解决了使用矩阵求幂的简单得多的系统，并且想知道是否可以使用类似的方法来解决上述系统。
我有一个隔间模型系统X，其简化版本如下：
那么微分方程组是：
我可以使用以下矩阵方法来求解该方程组。
首先，我编写速率矩阵[R]。通过从[R]中获得一个新的矩阵[A]，方法是先将[R]的每个对角线元素替换为每个行元素之和的负数，然后对其进行转置：
我可以通过执行以下操作来计算每个隔室中的量：
在python中：
RMatrix = model_matrix.as_matrix()
row,col = np.diag_indices_from(RMatrix)
RMatrix[row,col] = -(RMatrix.sum(axis=1)-RMatrix[row,col])
AMatrix = RMatrix.T
def content(t):
cont = np.dot(linalg.expm(t*AMatrix),x0))
这种方法对我来说很好。
上面的模型（最初的问题）比系统X复杂一些。在该模型中，系统X和Y的第1和第2隔室中的反应物结合在一起，从而在系统Z中得到产物。
X + Y-> Z，反应常数为KR。
，相应的微分方程组将是：
对于一阶微分方程组，我可以使用上述矩阵方法求解吗？我在Python中还有哪些其他选择？
谢谢！