我有一个算法需要两个输入：要添加到M个袋子中的N个元素的集合。

我的算法会生成所有可能的元素分配给m个包。例如：

我们将set = {x1，x2，x3}和bags = {b1，b2}设置为：

-开始1：[b1 = {x1}，b2 = {empty}]和[b1 = {empty}，b2 = {x1}]

-开始2：[b1 = {x1，x2}，b2 = {empty}]，[b1 = {x1}，b2 = {x2}]和[b1 = {empty}，b2 = {x1，x2 }]

等.......

我的问题是：如何在数学上证明我的算法会生成所有可能的分配？

我尝试使用集合的代数来做到这一点：我假设A包含所有可能的赋值，B包含A \ B ^ c，其中B ^ c是一组未生成的分配或B的补码。 因此，让A = B成为我的证明：

AΔB =空集=>（A∩B ^ c）和（B∩A ^ c）=空集

A包含所有可能的赋值，则A ^ c = emptyset => B∩A ^ c = emptyset

但是我无法证明A∩B ^ c = emptyset

请帮助。