这种表示法的使用与大O表示法的形式定义不符，因此尚不清楚证明需要达到何种形式的形式。另外，由于该符号不是正式的，因此需要进行一些解释才能确定实际需要证明的内容。

我将其解释为要求证明，给定O（ n ）中的任何函数，如果将该函数的所有值加7，则新函数也是在O（ n ）中。更正式地说，对于O（ n ）中的所有 f ，函数 g （ n ）= f （ n ）+ 7也在O（ n ）中。

这可以从定义中直接证明：

1. 我们需要证明，对于O（ n ）中的每个 f ，函数 g （ n ）= f （ n ）+ 7也在O（ n ）中。
2. 由于 f 位于O（ n ）中，因此存在常量 c 和 N n > = N ， f （ n ） cN 的值。
3. 因此得出 g （ n ）= f （ n ）+ 7 对于所有 n > = N ，cN + 7 c + 7） N ，只要 N > = 1。

因此，给定常数 c 和 N 证明 f 在O（ n ）中，则常数（ c + 7）和max（ N ，1）证明 g 在O（ n ）中。 QED。

语句 7 + O（n）= O（n）没有多大意义。 O：（ℕ→ℕ）→P（ℕ→ℕ）是将一个功能映射到一组功能的功能。您不能在功能的集中添加七个。您可以“包含”它，但这可能不是该表达式的目的。

您可能需要做的就是证明 O（n + 7）= O（n）。通过证明第一组中的每个元素是第二组的成员，第二组中的每个元素是第一组的成员，可以证明两组是相等的。

由 O（n）产生的一组函数定义为每个函数 g ，因此对于此 g ，存在一个 n ₀ 和值 k> 0 ，这样对于所有n∈ℕ具有 n> n ₀ ，它保持 g（n）≤k×n 。因此，您需要证明所有这些功能都是 O（n + 7）产生的集合的成员，反之亦然。

这是大O表示法的正式定义：

f(n) = O(g(n)) means there are positive constants c and k,such that 0 ≤ f(n) ≤ cg(n) for all n ≥ k. The values of c and k must be fixed for the function f and must not depend on n.（big-O notation）。

例如，如果您的复杂度为O(n^2)，则可以保证存在某个n值（大于k），之后f(n)在任何情况下都不会超过c g(n)

让我们尝试证明q(n) = f(n) + 7是O(n)，其中f(n)是O(n)：

1. 根据定义，存在一个函数f(n)，所有f(n) ≤ c n都使用n ≥ k。

2. 现在，我们要证明q(n)是O(n)。我们通过矛盾证明了这一点。我们说如果q(n)不是O(n)，则不存在k'和c'，使得所有q(n) ≤ c' n的{​​{1}} （原始假设）。现在，

n ≥ k'代表所有q(n) = f(n) + 7 ≤ c n + 7 ----（1）。

根据定义n ≥ k和c > 0。现在，k > 0代表所有(c + 1) n ≥ c n + 7，n ≥ max(k,7)

=> n ≥ max(k,7)（来自等式（1））

=> n ≥ max(k,7)

在上式中用c > 0和c' = c + 1代替，我们很快发现了一个矛盾：

c' n ≥ q(n)（在步骤2中写为原始假设）

这是一个矛盾，因为违反了我们最初的假设，即不存在n ≥ k'和c'这样的值。因此，k'是O(n) + 7。

这完成了您的证明。希望对您有帮助！

编辑：足以证明存在O(n)和k'对于我们的证明有效。我们可以简单地跳过矛盾部分。

Big O表示法适用于n的渐近大值。因此，常量不会更改Big O表示法。

O（n）+ constant = O（n）常量在这种情况下并没有太大区别，因此我们可以忽略常量。