我可以使用牛顿法通过从新的x值减去旧的x值并检查收敛准则来计算函数的根。在给定封闭时间间隔（例如
）时，有没有办法给定一个函数，并且间隔[a，b] = [0.1，3.0]，将通过检查[3.0-0.1] 我提供的代码是使用x值计算收敛准则的。我正在尝试找出是否有一种方法可以使用间隔而不是x值。
from math import *
x = 1.0 #initial value
for j in range(1,101):
xnew = (x**2 + cos(x)**2 -4*x)/(2*(x - cos(x)*sin(x) -2))
if abs(xnew - x) < 0.000001:
break
x = xnew
print('Root = %0.6f ' % xnew)
print('Number of iterations = %d' % j)
听起来您想保证在给定的间隔内找到了根（牛顿-拉夫森不能保证这一点）。您可以为此使用二等分。如果您知道函数在给定的间隔内更改符号（并且在同一间隔内是连续的），则类似于以下内容：
>>> from sympy.abc import x
>>> from sympy import nsolve
>>> ivl = 0,3
>>> expr = (x**2 + cos(x)**2 -4*x)
>>> nsolve(expr,x,ivl)
0.250324492526265
但是看起来您在使用NR方法尝试的过程中可能混入了一些变量。您正在计算的xnew看起来很像f(x)/f'(x)中dx的{{1}}。因此，如果您写：
xnew = x - dx你会得到
for j in range(1,101):
dx = (x**2 + cos(x)**2 -4*x)/(2*(x - cos(x)*sin(x) -2))
if abs(dx) < 0.000001:
break
x = x - dx
print('Root = %0.6f ' % x)
print('Number of iterations = %d' % j)