我试图证明一个方程式，其基数10定义了一个运算，它等效于仅在基数2中定义的另一个运算（数字略有不同）（＆，|等）。我正在尝试通过归纳证明这一点，但是显然需要代数来“重构”我的二进制运算。我的问题是：按位运算符定义了什么代数？
yc857622872 回答：位运算符的代数
按位运算符可以被认为是作用于布尔变量向量的常规布尔运算符。因此，1001＆0110可以等效地表示为（true，false，false，true）VAND（false，true，true，false）。实际上，运算符VAND，VOR，VXOR等将特定于其运算符所在的空间（VAND_4，VOR_4等），但是即使在线性代数中，通常也不会强调这种区别。身份w.r.t. VOR和VAND分别为（false，false，…，false）和（true，true，…，true）; VAND的零为（false，false，...，false）。这样，您可以保持布尔^ N上的可交换性和关联性。