实际运行时划分（FP和整数）非常慢，因此您一定要避免这种情况。您编写该表达式的方式可能会编译为包含除法，因为FP数学不是关联的（没有-ffast-math）；编译器无法为您将x / foo * bar转换为x * (bar/foo)，尽管对于循环不变的bar/foo来说，这非常好。您确实需要浮点数或64位整数来避免乘法中的溢出，但是只有FP允许您重用非整数的循环不变除法结果。

_mm256_fmadd_ps看起来很明显，乘数(d - c) / (b - a) 具有预先计算的循环不变值。如果严格按照顺序进行float舍入不是一个问题（先乘后除），则可以在循环外首先进行这种不精确的除法。喜欢
_mm256_set1_ps((d - c) / (double)(b - a))。使用double进行此计算可避免除法操作数转换为FP时的舍入误差。

您要为许多x重用相同的a，b，c，d，大概是来自连续内存。您将结果用作存储器地址的一部分，因此不幸的是，您最终确实需要将结果从SIMD返回到整数寄存器。 （对于AVX512散点存储，可以避免这种情况。）

现代的x86 CPU具有2个时钟的负载吞吐量，因此，将8x uint32_t返回整数寄存器的最佳选择可能是向量存储/整数重载，而不是每个元素花费2 uop进行ALU随机播放。这有一些延迟，因此我建议在循环遍历该标量之前，将其转换为可能为16或32 ints（64或128字节）的tmp缓冲区，即2x或4x __m256i。

或者交替转换并存储一个向量，然后遍历先前转换的另一个的8个元素。即软件流水线。乱序执行可以隐藏延迟，但是您已经要扩展其延迟隐藏功能，无论您使用内存如何进行操作，都可以缓存未命中。

根据您的CPU（例如Haswell或某些Skylake），使用256位矢量指令可能会使您的最大涡轮加速的上限略低于其他方式。您可能考虑一次只做4个向量，但是每个元素要花费更多的uops。

如果不是SIMD，那么对于fma()来说，即使是标量C ++ vfmadd213sd仍然很好，但是使用内在函数是从float-> int（{ {1}}，而不是vcvtps2dq。

请注意，直到AVX512，vcvttps2dq uint32_t转换才直接可用。对于标量，您可以将无符号的下半部分截断/零扩展与int64_t进行相互转换。

（如注释中所述）非常方便的输入是范围限制的，因此，如果将它们解释为有符号整数，则它们具有相同的值（有符号非负数）。 float和x（以及x-a）都是正数，且b-a。 （或者至少是非负数。零是可以的。）

浮点四舍五入

对于SIMD，单精度0x7FFFFFFF对于SIMD吞吐率非常好。到有符号的int32_t的高效打包转换。但是not every int32_t can be exactly represented as a float。较大的值将四舍五入为最接近的偶数，最接近的2 ^ 2、2 ^ 3倍数，或者更远的值大于2 ^ 24。

可以使用SIMD float，但需要进行一些改组。

对于用double编写的公式，我不认为float通常不是问题。如果(float)(x-a)输入范围很大，则意味着两个范围都很大，并且舍入误差不会将所有可能的b-a值映射到同一输出中。取决于乘数，输入舍入误差可能比输出舍入误差更严重，可能会为较高的x值保留一些可表示的输出浮点数。

但是，如果我们想排除x-a部分并将其与-a * (d - c) / (b - a)结合在一起，那么

1. 我们可能会因灾难性取消而产生精度损失，从而增加价值。
2. 我们需要对原始输入值执行+c。如果(float)x很大而a很小，即在可能的输入范围的顶部附近有一个小的范围，则舍入误差可以将所有可能的b-a值映射到同一个浮点数。
3. 为了充分利用FMA，我们想在转换回整数之前先做x，如果+c的输出范围很小，但是d-c的话，这又冒着输出舍入误差的风险。很大。就您而言，这不是问题；借助c 20 -1，我们知道d可以精确表示该c..d范围内的每个输出整数值。

如果没有输入范围约束，则可以在缩放之前通过在输入上使用整数float在输出上使用(x-a)+0x80000000U（在四舍五入到{ {1}}）。但这会为较小的...+c+0x80000000U输入（接近0）引入巨大的int32_t舍入误差，这些输入会发生范围偏移而接近float。

我们不需要对uint32_t或INT_MIN进行范围转换，因为与b-a的+或-或XOR将在减法中抵消。

示例：

内联之后，编译器应将d-c向量从循环中吊起， 或者您可以手动执行。

这需要AVX1 + FMA（例如，AMD Piledriver或Intel Haswell或更高版本）。未经测试，对不起，我什至没有把它扔到Godbolt上看它是否可以编译。

0x80000000U

或更安全的版本，使用整数进行输入范围转换：如果出于便携性的考虑（如果是AVX1），可以在此处轻松避免使用FMA，也可以对输出使用整数加法。但是我们知道输出范围足够小，可以始终准确地表示任何整数

const

没有FMA，您仍然可以使用// fastest but not safe if b-a is small and a > 2^24 static inline __m256i range_scale_fast_fma(__m256i data,uint32_t a,uint32_t b,uint32_t c,uint32_t d) { // avoid rounding errors when computing the scale factor,but convert double->float on the final result double scale_scalar = (d - c) / (double)(b - a); const __m256 scale = _mm256_set1_ps(scale_scalar); const __m256 add = _m256_set1_ps(-a*scale_scalar + c); // (x-a) * scale + c // = x * scale + (-a*scale + c) but with different rounding error from doing -a*scale + c __m256 in = _mm256_cvtepi32_ps(data); __m256 out = _mm256_fmadd_ps(in,scale,add); return _mm256_cvtps_epi32(out); // convert back with round to nearest-even // _mm256_cvttps_epi32 truncates,matching C rounding; maybe good for scalar testing } 。尽管这样做static inline __m256i range_scale_safe_fma(__m256i data,but convert double->float on the final result const __m256 scale = _mm256_set1_ps((d - c) / (double)(b - a)); const __m256 cvec = _m256_set1_ps(c); __m256i in_offset = _mm256_add_epi32(data,_mm256_set1_epi32(-a)); // add can more easily fold a load of a memory operand than sub because it's commutative. Only some compilers will do this for you. __m256 in_fp = _mm256_cvtepi32_ps(in_offset); __m256 out = _mm256_fmadd_ps(in_fp,_mm256_set1_ps(c)); // in*scale + c return _mm256_cvtps_epi32(out); } 是安全的，但您最好在添加vmulps之前先转换回整数。

您可以像这样在循环中使用它

c

这些变量名听起来很愚蠢，但我想不出更好的方法。

此软件流水线是一种优化；您可以立即使它正常工作/一次使用单个向量进行尝试。 （如果需要，可以使用vaddps优化从重载到void foo(uint32_t *arr,ptrdiff_t len) { if (len < 24) special case; alignas(32) uint32_t tmpbuf[16]; // peel half of first iteration for software pipelining / loop rotation __m256i arrdata = _mm256_loadu_si256((const __m256i*)&arr[0]); __m256i outrange = range_scale_safe_fma(arrdata); _mm256_store_si256((__m256i*)tmpbuf,outrange); // could have used an unsigned loop counter // since we probably just need an if() special case handler anyway for small len which could give len-23 < 0 for (ptrdiff_t i = 0 ; i < len-(15+8) ; i+=16 ) { // prep next 8 elements arrdata = _mm256_loadu_si256((const __m256i*)&arr[i+8]); outrange = range_scale_safe_fma(arrdata); _mm256_store_si256((__m256i*)&tmpbuf[8],outrange); // use first 8 elements for (int j=0 ; j<8 ; j++) { use tmpbuf[j] which corresponds to arr[i+j] } // prep 8 more for next iteration arrdata = _mm256_loadu_si256((const __m256i*)&arr[i+16]); outrange = range_scale_safe_fma(arrdata); _mm256_store_si256((__m256i*)&tmpbuf[0],outrange); // use 2nd 8 elements for (int j=8 ; j<16 ; j++) { use tmpbuf[j] which corresponds to arr[i+j] } } // use tmpbuf[0..7] // then cleanup: one vector at a time until < 8 or < 4 with 128-bit vectors,then scalar } 的第一个元素的重载。）

特殊情况

如果在某些情况下您知道vmovd是2的幂，则可以用_mm_cvtsi128_si32(_mm256_castsi256_si128(outrange))或(b - a)进行位扫描，然后相乘。 （有一些内在函数，例如GNU C tzcnt来计算尾随零。）

还是可以确保 bsf始终是2的幂？

或者更好，如果__builtin_ctz()的精确乘方为2，则整个操作可以为sub / right shift / add。

如果您不能始终确保自己有时仍然需要一般情况，但也许可以有效地做到这一点。