根据this示例，通过投影进行正交化与对先前列进行线性回归的残差相似。但是，当我尝试他们的示例时，我没有获得预期的结果。这里发生了什么？为什么最后三行代码都没有获得TRUE？

library(matlib)
data(class)

class$male <- as.numeric(class$sex=="M")   
X <- as.matrix(class[,c(3,4,2,5)])

Z <- cbind(X[,1],0)
Z[,2] <- X[,2] - Proj(X[,2],Z[,1])
Z[,3] <- X[,3] - Proj(X[,3],1]) - Proj(X[,2]) 
Z[,4] <- X[,4] - Proj(X[,4],2]) - Proj(X[,3])

z2 <- residuals(lm(X[,2] ~ X[,1]),type="response")
z3 <- residuals(lm(X[,3] ~ X[,1:2]),type="response")
z4 <- residuals(lm(X[,4] ~ X[,1:3]),type="response")

我原本希望获得Z[,2] = z2，Z[,3] = z3和Z[,4] = z4，但事实并非如此。

> all(Z[,2]==z2) [1] FALSE
> all(Z[,3]==z3) [1] FALSE
> all(Z[,4]==z4) [1] FALSE