一组气候科学家正在运行一个气候模型，该模型在2006年和21001年的每6个小时内输出地球上每个位置的温度。该气候模型是确定性的，并给出了大气开始条件和模型参数，您将始终获得相同的结果。面临的挑战是必须选择气候模型的参数，以使输出尽可能及时地提供真实的演变。这非常困难，因为仅运行一次模型可能需要一个月的计算时间。对于本项目，假设选择这些参数的唯一方法是针对不同的参数值运行气候模型并与观察到的温度进行比较。

     

我们将焦点限制在一个参数“海冰反照率”上，这是海冰反射多少阳光的度量。我们将此参数称为θ，并决定选择此参数，以使2019年10月18日12：00-18：00观测到的温度与气候模型的输出最匹配。通过基于基于参数值θ生成的模型输出计算出的分数y（θ）来测量拟合。

     

上个月，气候科学家小组在五个计算中心中运行了该模型，并为您提供了（θ，y（θ））的五个评估点：（0.30，0.5），（0.35，0.32），（ 0.39，0.40），（0.41，0.35）和（0.45，0.60）。

     

使用高斯过程模型{Y（θ）：θ∈[0,1]}对参数值和得分之间的未知关系建模。使用E [Y（θ）]≡0.5，Var [Y（θ）]≡0.52和Corr [Y（θ1），Y（θ2）] =（1 + 15 |θ1-θ2|）exp（−15 |对于θ1，θ2∈[0，1]的θ1-θ2|）。

     

a）定义参数值从θ= 0.25到θ= 0.50的规则网格，间距为0.005（n = 51点）。构造均值向量和协方差矩阵，以计算五个评估点为条件的51个点的过程的条件均值和协方差。将预测显示为θ的函数，并显示90％的预测间隔。

     

b）科学家的目标是使y（θ）

我承认我对高斯过程非常陌生，但是据我所知，高斯过程完全由均值向量E（Y（θ））和协方差函数Cov [Y（θ1），Y（θ2）确定）]。给出了E（Y（θ）），并且我们有相关性，它就是协方差除以Var（θ1）* Var（θ2）。我相信均值向量和协方差矩阵的维数是51（等于未知参数值的数量）。

所以看来我有我需要的一切，但我不知道如何在Matlab中计算这些东西。

我们的讲师为我们提供了以下算法：

1. calculate Cholesky decomposition Σ = LLT
2. for i = 1...n
3. draw zi ∼ N(0,1)
4. end
5. set ⃗x = μ⃗ + L⃗z

Hex是从Nn（μ⃗，Σ）得出的。但是我不确定如何使用它来计算a）和b）中要求的信息。