我的问题是，每次调用端点时都应该打开和关闭FileHandler吗？还是有更好的方法呢？

无需在每次调用端点时打开和关闭。

1. 删除关机挂钩代码。 LogManager将在关机时为您关闭任何已附加文件处理程序。
2. 将logger更改为静态最终引用，使其为impossible to garbage collect。这样可以确保您的设置得到保留。
3. 由于您正在使用JavaEE，因此请使用javax.annotation.PostConstruct和javax.annotation.PreDestroy批注来管理记录器设置。
4. 如果手动关闭FileHandler，请确保调用Logger::remove(Handler)，以便可以对垃圾处理程序进行垃圾收集。您当前的代码仅关闭处理程序。

    private final Logger logger = Logger.getLogger(Logger.GLOBAL_LOGGER_NAME);
    private volatile FileHandler fileJson;

    public void preDestroy() {
       Handler h = this.fileJson;
       this.fileJson = null;
       if (h != null) {
           h.close();
       }
       logger.removeHandler(h);  
    }

    @PostConstruct 
    public void setup() throws IOException {
        if (fileJson != null) {
            preDestroy();
        }

        String level = PropertiesUtil.get("ctg.log.level");
        logger.setLevel(LEVEL_MAP.get(level));

        String filePath = PropertiesUtil.get("ctg.log.path");
        String fileSize = PropertiesUtil.get("ctg.log.max.size");
        String fileCount = PropertiesUtil.get("ctg.log.max.count");
        if (StringUtils.isNotEmpty(fileSize) && StringUtils.isNotEmpty(fileSize) &&
        NumberUtils.isNumber(fileSize) && NumberUtils.isNumber(fileCount)) {
            fileJson = new FileHandler(filePath != null ? filePath : DEFAULT_LOG_NAME,Integer.parseInt(fileSize),Integer.parseInt(fileCount),true);
        } else {
               fileJson = new FileHandler(filePath != null ? filePath : DEFAULT_LOG_NAME);
        }
        jsonFormatter = new JsonCustomFormatter();
        fileJson.setFormatter(jsonFormatter);
        for (Handler h: logger.getHandlers()) {
            h.close();
            logger.removeHander(h);
        }
        logger.addHandler(fileJson);
    }