我需要在 Openmodelica (OMEdit) 中对连续 LTI 状态空间模型执行 ZOH 离散化。 我尝试了两种方法：

1. 使用矩阵指数（Matrices.exp 函数）计算离散化 A 矩阵 (A_d) 和后续计算离散化 B 矩阵 (B_d) 以下等式：B_d = A^-1 (A_d - I) B，其中 I 是单位矩阵；这个代数方程可以通过直接计算矩阵求逆（Matrices.inv 函数）来求解，或者更有效地通过求解 B_d矩阵使用 Matrices.solve2 函数：Bd = Matrices.solve2(A,(Ad-identity(2)))，从而避免矩阵求逆的计算。然而，在这两种情况下，A 矩阵必须是可逆的，这通常（并且经常）不成立。
2. 使用 Matrices.integralExp 函数，它应该返回两个离散矩阵（A_d,B_d）并且应该适用于一般矩阵 A，无论是可逆的还是单数的；但是，此功能对我不起作用 - 它返回错误消息：“在令牌附近没有可行的替代方案：（”。

为了演示目的，我附上了这两种方法的代码。状态空间模型表示一个非常简单的线性化摆的二阶系统，其长度为 1 m，质量为 1 kg，重力加速度为 9.81 m/s²。离散化的采样时间为 0.1 s。第一个代码工作正常（A 在这种特殊情况下是可逆的）但第二个代码没有。有谁知道我做错了什么？如有任何建议，我将不胜感激。

方法#1：

model ssDiscretization
  import Modelica.Math.Matrices;
  // Continuous LTI state-space model of pendulum: L=1,m=1,g=9.81
  Real A[2,2] = [0,1; -9.81,0] "system matrix";
  Real B[2,1] = [0; 1] "input matrix";
  // Discretization with sampling time 0.1 s
  Real Ad[2,2] = Matrices.exp(A,0.1) "T = 0.1 s";
  Real Bd[2,1] = Matrices.inv(A)*(Ad - identity(2))*B;
end ssDiscretization;

方法#2：

model ssDiscretization
  import Modelica.Math.Matrices;
  // Continuous LTI state-space model of pendulum: L=1,2];
  Real Bd[2,1];
  (Ad,Bd) = Matrices.integralExp(A,B,0.1) "T = 0.1 s";
end ssDiscretization;

奥利弗