我有一些C ++代码，随着时间的流逝，它已经变成了一些有用的FFT库，并且使用SSE和AVX指令使其运行得相当快。当然，它们全都基于radix-2算法，但仍然有效。我最新的尝试是使蝴蝶运算符合fma指令。基数为2的基本蝴蝶由4个乘法和6个加法或减法组成。一种简单的方法是用2条fma指令替换2个加法和减法以及2个乘法，从而产生数学上相同的蝶形图，但是显然有更好的方法：
ci1 = ci1 / cr1
u0 = zinr(0)
v0 = zini(0)
r = zinr(1)
s = sini(1)
u1 = r - s * ci1
v1 = r * ci1 + s
zoutr(0) = u0 + u1 * cr1
zouti(0) = v0 + v1 * cr1
zoutr(1) = u0 - u1 * cr1
zouti(1) = v0 - v1 * cr1
如果旋转因子的虚部除以实部，则作者用6个fma替换了所有10个加法器，子项和mults。文本的部分内容为“请注意，cr1！= 0”。简而言之，这实际上是我的问题。对于所有旋转因子，数学似乎都像广告中所述的那样起作用，除非当实际旋转为零时，在这种情况下，我们最终除以零。在这里效率至关重要的地方，当cr1 == 0时将代码分支到另一只蝴蝶不是一个好选择，尤其是当我们使用SIMD一次处理多个旋转和蝴蝶时，其中cr1 ==的一个元素0。我的直觉告诉我应该是这种情况，即当cr1 == 0时，cr1和ci1应该完全是其他一些值，fma代码仍将得出正确的答案，但我似乎无法弄清楚。如果我能弄清楚，修改fma蝴蝶的预先计算的旋转因子将是相对简单的事情，当然，我们也可以避免在蝴蝶开始时进行除法运算。