我正在学习线性回归，特别是如何使用带有

但是，我想问一下，当X为多维时，此公式是否有效，或者当X只是N×1向量时，它是否有效。因为当我使用sklearn.linear_models.LinearRegresion实现此公式时，我得到了完全不同的答案。例如，我有以下代码，输出不同的值：

from sklearn import datasets
boston_dataset = datasets.load_boston()
features = ['TAX','LSTAT']
X = df[features]
Y = boston_dataset.target
model = LinearRegression()
model.fit(X)
print(f"Gradient: {model.coef_}")
print(f"y-intercept: {model.intercept_}")

输出

Gradient: [-0.0052125  -0.88312682]
y-intercept: 35.83500136724426

但是：

Phi = np.hstack((np.ones((len(X),1)),X))
theta = np.dot(np.dot(np.linalg.inv(np.dot(Phi.T,Phi)),Phi.T),np.expand_dims(boston_dataset.target,1))
theta

输出以下内容：

array([[ 3.58350014e+01],[-5.21249838e-03],[-8.83126823e-01]])

如您所见，对于梯度和y截距，我得到的答案完全不同。有人可以帮我实现我的问题，还是可以给我看一篇实现此公式的文章，以使用MLE（而不是sklearn）来找到参数